小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
立體圖形奧數題目：例題 12
這道立體圖形奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的初賽和總決賽常見，例如塗色的小正方體、水位和堆疊的表面積。
題目
用125個棱長1厘米的小正方體砌成一個大正方體（每邊5個）。
在大正方體每個面的正中間，
由前面到後面、由左面到右面，
各鑿穿一條橫截面是1×1的正方形的直通隧道（即拿走一整行小正方體），
2條隧道在正中心相交（如圖）。
鑿穿隧道後，大正方體剩下部分的表面積（包括隧道裏面的牆）是多少平方厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：分開兩部分：大正方體外面的六個面少了甚麼？隧道裏面又多了甚麼？以一個小正方形（小正方體的一個面）為 1 份計算。
- 提示 2：每條隧道在外面開了兩個洞。隧道裏面，一格一格地數牆：不在正中心的隧道格，四周各有 1 面牆；正中心那一格是幾條隧道共用的，牆少了。
- 提示 3：外面：6 × 5 × 5 − 4 = 146 份。不在正中心的隧道格共 2 × 4 = 8 格。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.以一個小正方形（1 × 1 = 1 平方厘米）為 1 份。原來的表面有 6 × 5 × 5 = 150 份；2 條隧道各在外面開了 2 個洞，所以外面剩 150 − 4 = 146 份。
- 2.隧道裏面一格一格數：每條隧道有 5 格，除了正中心那一格，共 2 × 4 = 8 格，每格四周各有 1 面牆：8 × 4 = 32 份。
- 3.正中心那一格由 2 條隧道共用：它的 6 個面中，有 4 個通向隧道，只剩 6 − 4 = 2 面牆。隧道裏面共 32 + 2 = 34 份。
- 4.表面一共 146 + 34 = 180 份。
- 5.表面積 = 180 × 1 = 180 平方厘米。
- ⚠️常見錯誤：每條隧道都當作完整的 4 × 5 面牆，於是正中心的牆被重複計算或根本不存在也算了進去；或者忘了減去外面的洞口。另外，答案要乘上每個小正方形的面積 1 平方厘米。
答案：180 平方厘米
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