小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
立體圖形奧數題目：例題 11
這道立體圖形奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的初賽和總決賽常見，例如塗色的小正方體、水位和堆疊的表面積。
題目
一個長方體玻璃水箱，
裏面長20厘米、闊20厘米、高35厘米，
水深13厘米。
有一塊長16厘米、闊15厘米、高5厘米的長方體鐵塊。
把鐵塊用三種不同的方向放進水箱，
平放在箱底（每次只放一個方向，放之前都先取出鐵塊，水深回到13厘米）。
三次放進鐵塊後的水深分別是 x、y、z 厘米，
水都沒有溢出。
三次的水深之和 x + y + z 是多少厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：放進鐵塊後，水會不會淹過鐵塊？要分開考慮每一種放法。
- 提示 2：先假設鐵塊露出水面：水只能在鐵塊旁邊，底面積 = 400 − 鐵塊的底面積，水深 = 水的體積 ÷ 這個底面積。如果算出來比鐵塊還高，就表示鐵塊被淹沒了。
- 提示 3：水的體積 = 400 × 13 = 5200 立方厘米，鐵塊的體積 = 1200 立方厘米。鐵塊被淹沒時，水深 = (5200 + 1200) ÷ 400。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.水的體積 = 20 × 20 × 13 = 5200 立方厘米，水箱底面積 400 平方厘米，鐵塊體積 16 × 15 × 5 = 1200 立方厘米。
- 2.第 1 種，16 × 15 的面貼着箱底（高 5 厘米）：假設露出水面，水深 = 5200 ÷ (400 − 240) = 5200 ÷ 160，比 5 厘米還高，所以鐵塊被淹沒。水深 = (5200 + 1200) ÷ 400 = 16 厘米。
- 3.第 2 種，16 × 5 的面貼着箱底（高 15 厘米）：假設露出水面，水深 = 5200 ÷ (400 − 80) = 5200 ÷ 320，比 15 厘米還高，所以鐵塊被淹沒。水深 = (5200 + 1200) ÷ 400 = 16 厘米。
- 4.第 3 種，15 × 5 的面貼着箱底（高 16 厘米）：假設露出水面，水深 = 5200 ÷ (400 − 75) = 16 厘米，不超過 16 厘米，假設成立。
- 5.x + y + z = 16 + 16 + 16 = 48。
- ⚠️常見錯誤：三種放法都用同一條算式。有的放法鐵塊露出水面（水只在鐵塊旁邊），有的被淹沒（水連鐵塊一起鋪滿箱底），要先判斷再計算。
答案：48 厘米
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