奧數課題｜小五至小六
立體圖形
華夏盃小五、小六的初賽和總決賽常見，例如塗色的小正方體、水位和堆疊的表面積。
試一題
★★ 中等把一個大正方體木塊的六個面都塗上藍色，
然後切成棱長1厘米的小正方體。
數一數，
恰好兩面塗色的小正方體有36個。
沒有塗色的小正方體有多少個？
- 提示 1：恰好兩面塗色的小正方體在甚麼位置？一共有幾條這樣的棱？
- 提示 2：先求出大正方體每條棱上有多少個小正方體。
- 1.兩面塗色的在 12 條棱上（頂點除外）：每條棱 36 ÷ 12 = 3 個，加上兩端的頂點，每條棱有 3 + 2 = 5 個，所以大正方體的棱長是 5 厘米。
- 2.沒有塗色的藏在裏面：剝去外面一層，每條棱兩端各少 1 個，剩下 3 × 3 × 3 = 27 個。
- ⚠️常見錯誤：以為每條棱上有 3 個小正方體，忘記兩端的頂點也在棱上。
答案：27 個
四級難度，由淺入深
- ★容易免費2 款題型・無限出題拼合後的表面積、由三個面求體積
- ★★中等免費3 款題型・無限出題塗色的小正方體、鋸開後的表面積
- ★★★困難免費4 款題型・無限出題放鐵塊後水位上升、鑿孔
- ★★★★極難（比賽程度）VIP3 款題型・無限出題由三視圖求最多和最少、兩個水箱倒水
甚麼是立體圖形？
立體圖形的題目包括正方體和長方體的表面積、體積、塗色的小正方體，以及放入物件後水位的變化。
例如把棱長 4 厘米的正方體六面塗紅，切成棱長 1 厘米的小正方體：三面塗色的在 8 個頂點，共 8 個；兩面塗色的在 12 條棱的中間，每條 2 個，共 24 個；一面塗色的在每個面的中間，每面 2 × 2 = 4 個，共 24 個；沒有塗色的藏在裏面，共 2 × 2 × 2 = 8 個。合共 64 個，正好是 4 × 4 × 4。
把兩塊積木貼合，每貼合一對面，表面積就少了兩個面。把物件完全浸入水中，水面上升的體積就是物件的體積，一般稱為「排水法」。
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