小學奧數題目｜小六★★★ 困難
立體圖形奧數題目：例題 7
這道立體圖形奧數題屬困難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的初賽和總決賽常見，例如塗色的小正方體、水位和堆疊的表面積。
題目
一個棱長5厘米的正方體木塊，
從3個頂點、1條棱的正中間、上面的正中間各挖去一個棱長1厘米的小正方體（如圖）。
剩下部分的表面積是多少平方厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：挖去一個小正方體，有些小正方形不見了，但也會露出新的小正方形。
- 提示 2：分開看：在頂點、棱的中間、面的中間挖，各少了幾個小正方形，又多了幾個？
- 提示 3：在頂點挖：少 3 個、多 3 個；在棱的中間挖：少 2 個、多 4 個；在面的中間挖：少 1 個、多 5 個。每個小正方形是 1 × 1 = 1 平方厘米。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.原來的表面積 = 5 × 5 × 6 = 150 平方厘米。 2.在頂點挖去一個：原來露在外面的 3 個小正方形沒有了，但凹進去的地方又露出 3 個，表面積不變。 3.在棱的中間挖去一個：少了 2 個小正方形，多了 4 個，即多 2 個。每個 1 × 1 = 1 平方厘米，1 處共多 1 × 2 × 1 = 2 平方厘米。 4.在面的中間挖去一個：少了 1 個小正方形，多了 5 個（四面牆和底），即多 4 個：4 × 1 = 4 平方厘米。 5.剩下部分的表面積 = 150 + 2 + 4 = 156 平方厘米。 - ⚠️常見錯誤：以為挖走了木頭，表面積就會變小。挖去一塊會露出新的面：在頂點挖，表面積不變；在棱上或面上挖，表面積反而變大。
答案：156 平方厘米
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