公式與代數分式

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1代數分式的約簡先因式分解，只約去因式，不約去項

   方法3x + 6x² + 2x = 3x + 2x(x + 2) = 3x

   另一種做法：代入數字驗算x = 2：128 = 32，3x = 32

2. 2代數分式的乘除先約後乘；除以分式就乘它的倒數

   方法4x + 1 × x + 12x = 2x

   另一種做法：先乘後約4(x + 1)2x(x + 1) = 2x

3. 3代數分式的加減先通分，減號後的分子要加括號

   方法2x + 1 + 3x − 2 = 5x − 1(x + 1)(x − 2)

   另一種做法：代入數字驗算x = 3：24 + 31 = 72，144 × 1 = 72

4. 4公式代入代入後就是一條方程，負數要加括號

   方法v = u + at：30 = 6 + 4a，a = 6

   另一種做法：先變換主項a = v − ut = 30 − 64 = 6

5. 5變換公式的主項把新主項當未知數，兩邊做同一件事

   方法v = u + at：v − u = at，a = v − ut

   另一種做法：逆推法× t、+ u 倒過來：− u、÷ t

6. 6主項在兩邊或分母先乘走分母，再集中一邊，提出公因式

   方法ax = b + cx：x(a − c) = b，x = ba − c

   另一種做法：代入數字驗算y = 3x − 2，x = 5 時 y = 1：3 + 2 × 11 = 5

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1代數分式的約簡 →

   約簡：25x²y/(15xy²) = xy

   填上每個空格

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   答案：5，3

   分子和分母同除以 5xy：x²y ÷ xy = x，xy² ÷ xy = y，25 ÷ 5 = 5，15 ÷ 5 = 3。

2. 例題 2公式代入 →

   公式 v = u + at 中，u = 20、a = 3、t = 8，v =

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   答案：44

   v = 20 + 3 × 8 = 44。先乘後加。

3. 例題 3主項在兩邊或分母 →

   把 15x + 1 = y 變換主項為 x：x = y −

   填上每個空格

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   答案：15，1

   兩邊減 1：15x = y − 1；兩邊乘 x 再除以 y − 1：x = 15y − 1。