整數指數律

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1同底數冪的乘除同底相乘，指數相加；同底相除，指數相減

   方法x⁴ × x⁵ = x⁹；x⁷ ÷ x³ = x⁴

   另一種做法：逐個寫出來x³ × x² = (x × x × x) × (x × x) = x⁵

2. 2冪的乘方、積和商的乘方(a^m)ⁿ 指數相乘；括號內每個因數都要乘方

   方法(x³)⁴ = x¹²；(2x³)² = 4x⁶

   另一種做法：寫成連乘(x³)⁴ = x³ × x³ × x³ × x³ = x¹²

3. 3零指數和負指數a⁰ = 1，a⁻ⁿ = 1aⁿ；負指數不是負數

   方法2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 18

   另一種做法：看規律逐次除以 22¹ = 2 → 2⁰ = 1 → 2⁻¹ = 12 → 2⁻² = 14 → 2⁻³ = 18

4. 4整數指數的運算指數當有向數計算，最後化成正指數

   方法x⁻³ × x⁵ = x²；(x⁻²)³ = x⁻⁶ = 1x⁶

   另一種做法：先移到分數線另一邊x² ÷ x⁻⁴ = x² × x⁴ = x⁶

5. 5化成相同底數先化成同一底數，再用指數定律；底數相同，指數相等

   方法4³ × 8² = 2⁶ × 2⁶ = 2¹²

   另一種做法：直接計算檢查4³ × 8² = 64 × 64 = 4096 = 2¹²

6. 6科學記數法a × 10ⁿ，1 ≤ a < 10；小數點左移指數正，右移指數負

   方法3,400,000 = 3.4 × 10⁶；0.00052 = 5.2 × 10⁻⁴

   另一種做法：前數和 10 的冪分開計算(3 × 10⁴) × (5 × 10³) = 15 × 10⁷ = 1.5 × 10⁸

7. 7二進制位值是 1、2、4、8、16……；化成十進制用展開式

   方法1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

   另一種做法：連除以 213 ÷ 2 = 6 餘 1，6 ÷ 2 = 3 餘 0，3 ÷ 2 = 1 餘 1，1 ÷ 2 = 0 餘 1：1101₂

8. 8十六進制A 至 F 是 10 至 15；位值是 1、16、256

   方法2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47

   另一種做法：每四個二進制數字一組11001000₂：1100 = 12 = C，1000 = 8，所以是 C8₁₆

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1同底數冪的乘除 →

   化簡：18x¹⁵ ÷ 6x⁵ = x^□

   填上每個空格

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   答案：3，10

   係數相除：18 ÷ 6 = 3；指數相減：15 − 5 = 10。答案是 3x¹⁰。

2. 例題 2化成相同底數 →

   解方程：27^x = 81，x =

   答案用最簡分數

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   答案：43

   兩邊都寫成 3 的冪：3^(3x) = 3⁴，所以 3x = 4，x = 43。

3. 例題 3十六進制 →

   CE₁₆ = × 16 + =

   填上每個空格

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   答案：12，14，206

   A = 10、B = 11、C = 12、D = 13、E = 14、F = 15：12 × 16 + 14 = 206。