幾何與證明｜12–13 歲（中一）

平行線的角工作紙

屬於：角與平行線

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幾何與證明｜12–13 歲（中一）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.AB // CD，∠AEF = 40°（如圖）。∠EFD = ∠AEF = 40°（______）。橫線上應填甚麼理由？
- A. 同旁內角，AB // CD
- B. 內錯角，AB // CD
- C. 對頂角
- D. 同位角，AB // CD
選出正確答案
列式計算：
答：
14.一條斜路橫過兩條平行的行人路邊緣。在斜路的同一旁，斜路與上面邊緣在兩條邊緣之間所成的角是 86°，與下面邊緣在兩條邊緣之間所成的角是多少度？
列式計算：
答：
15.AB // CD，∠AEF = 135°（如圖）。求 ∠EFC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠EFD = ∠AEF = 135°（內錯角，AB // CD）
- B. ∠EFC = 180° − 135° = 45°
- C. ∠EFC = 180° − ∠EFD（直線上的鄰角）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.AB // CD，直線 EF 截兩條直線於 E 和 F。∠AEF = (3x − 22)°，∠EFD = (2x + 20)°。3x − 22 = 2x + 20（內錯角，AB // CD），x = ，∠AEF = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.AB // CD，∠AEF = 120°（如圖）。∠BEF = °（直線上的鄰角），∠EFC = °（內錯角，AB // CD）。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.欄杆的兩條橫桿互相平行，被一條斜桿所截（如圖）。x 是多少？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

平行線的角工作紙・答案及詳解

1. 50°
先看位置：同位角（F 形）、內錯角（Z 形）相等，同旁內角（C 形）之和是 180°（AB // CD）。x 和 130° 的位置得出 x = 50°。
2. 50°
x 和 130° 在截線的同一旁，都在兩條直線之間，是同旁內角：x = 180° − 130° = 50°（同旁內角，AB // CD）。
3. 120°
60° 的同位角在 x 旁邊，也是 60°（同位角，AB // CD）；它和 x 在 CD 上，所以 x = 180° − 60° = 120°（直線上的鄰角）。
4. 55，55，125
x = 55°（對頂角）；y = 55°（同位角，AB // CD）；z 和 y 在 CD 上相鄰：z = 180° − 55° = 125°（直線上的鄰角）。
5. 75°
75° 的同位角是 x 的對頂角：它是 75°（同位角，AB // CD），所以 x = 75°（對頂角）。
6. 18
兩個角在截線的兩旁，都在 AB 和 CD 之間，是內錯角，所以相等：2x + 14 = 4x − 22（內錯角，AB // CD），2x = 36，x = 18。

7. D. 內錯角，AB // CD
x 和 40° 在截線的兩旁，都在 AB 和 CD 之間（Z 形），是內錯角；AB // CD，所以 x = 40°（內錯角，AB // CD）。
8. C. 內錯角，AB // CD
x 和 105° 在截線的兩旁，都在 AB 和 CD 之間（Z 形），是內錯角；AB // CD，所以 x = 105°（內錯角，AB // CD）。
9. D. 內錯角，AB // CD
x 和 115° 在截線的兩旁，都在 AB 和 CD 之間（Z 形），是內錯角；AB // CD，所以 x = 115°（內錯角，AB // CD）。
10. 對
同位角、內錯角相等，同旁內角之和是 180°（AB // CD）。x 是 50° 還是 180° − 50°，要看它的位置：x = 130°。
11. 對
同位角、內錯角相等，同旁內角之和是 180°（AB // CD）。x 是 110° 還是 180° − 110°，要看它的位置：x = 70°。
12. 錯
同位角、內錯角相等，同旁內角之和是 180°（AB // CD）。x 是 75° 還是 180° − 75°，要看它的位置：x = 75°。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. B. 內錯角，AB // CD
∠AEF 和 ∠EFD 是內錯角（Z 形），AB // CD，所以相等：理由是「內錯角，AB // CD」。
14. 94°
兩個角在斜路同一旁、都在兩條邊緣之間，是同旁內角；邊緣平行，所以之和是 180°：180° − 86° = 94°。
15. A → C → B
內錯角相等，∠EFD = 135°；∠EFC 和 ∠EFD 在直線 CD 上，∠EFC = 180° − 135° = 45°。
16. 42，104
移項：3x − 2x = 20 + 22，x = 42。∠AEF = 3 × 42 − 22 = 104°；代入另一式 2 × 42 + 20 也是 104。
17. 60，60
∠BEF = 180° − 120° = 60°。∠BEF 和 ∠EFC 是內錯角，AB // CD，所以 ∠EFC = 60°。
18. 50°
先看 x 和 50° 的位置：同位角或內錯角相等，同旁內角之和是 180°。兩條橫桿平行，截線所成的角只有 50° 和它的補角兩種大小。

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