幾何與證明｜12–13 歲（中一）

角與平行線工作紙

內容：直線上的鄰角與同頂角、對頂角、用方程求角、同位角、內錯角、同旁內角、判斷兩直線平行、平行線的角、折線與優角、三角形的內角與外角、等腰三角形的角

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幾何與證明｜12–13 歲（中一）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.鐘面上 10 時正，時針和分針之間的優角（大於 180° 的角）是多少度？
列式計算：
答：
14.兩條直路在路口相交成 X 形，其中一個角比相鄰的角大 12°。較大的角是多少度？
列式計算：
答：
15.AB // CD，∠AEF = 105°（如圖）。∠EFD = ∠AEF = 105°（______）。橫線上應填甚麼理由？
- A. 同旁內角，AB // CD
- B. 對頂角
- C. 內錯角，AB // CD
- D. 同位角，AB // CD
選出正確答案
列式計算：
答：
16.兩條直線平行。過折點作一條直線與它們平行（虛線）。x 的上半部 = °（內錯角），下半部 = °（內錯角），所以 x = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.三角形的一邊延長了（如圖）。x 是多少？
- A. 149°
- B. 72°
- C. 77°
- D. 134°
選出正確答案
列式計算：
答：
18.等腰三角形的一個角是 38°。另外兩個角可以是 38° 和 °，或 ° 和 °。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

角與平行線工作紙・答案及詳解

1. 112°
x + 93° + 65° + 90° = 360°（同頂角），x = 360° − 93° − 65° − 90° = 112°。直角也要算進去。
2. 86°
x + x + 127° + 61° = 360°（同頂角），2x = 360° − 127° − 61° = 172°，x = 86°。
3. 35°
x 和 145° 在同一條直線上相鄰：x = 180° − 145° = 35°（直線上的鄰角）。
4. 70°
33° 的對頂角和 77°、x 在同一條直線上：x = 180° − 33° − 77° = 70°（對頂角、直線上的鄰角）。
5. 15
(5x + 24) + 81 = 180（直線上的鄰角），5x = 180 − 81 − 24 = 75，x = 15。
6. 18
對頂角相等：4x + 28 = 7x − 26（對頂角），3x = 28 + 26 = 54，x = 18。
7. 19
兩個角在截線的兩旁，都在 AB 和 CD 之間，是內錯角，所以相等：2x + 12 = 3x − 7（內錯角，AB // CD），x = 19，x = 19。
8. 96°
圖中給的若是旁邊的角，先用 180° 減（直線上的鄰角），得 40° 和 56°；過折點作平行線：x = 40° + 56° = 96°（內錯角）。
9. 83°
外角 116° 等於兩個不相鄰的內角之和：x + 33° = 116°（三角形外角），x = 116° − 33° = 83°。
10. 61，119
∠ACB = (180° − 58°) ÷ 2 = 61°（等腰三角形底角），∠ACD = 180° − 61° = 119°（直線上的鄰角）。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 300°
每格 30°，兩針之間的較小角是 60°。兩個角圍着中心，加起來是 360°（同頂角）：優角 = 360° − 60° = 300°。
14. 96°
相鄰的兩個角加起來是 180°（直線上的鄰角）。設較小的角為 y：y + (y + 12) = 180，y = 84，較大的角 = 96°。
15. C. 內錯角，AB // CD
∠AEF 和 ∠EFD 是內錯角（Z 形），AB // CD，所以相等：理由是「內錯角，AB // CD」。
16. 36，35，71
虛線與上面的直線平行，x 的上半部和 36° 是內錯角：36°。下半部和 35° 也是內錯角：35°。x = 36° + 35° = 71°。
17. B. 72°
外角 103° 等於 x 和 31° 之和（三角形外角）：x = 103° − 31° = 72°。
18. 104，71，71
兩種情況：38° 是底角，另一個底角也是 38°，頂角 = 180° − 2 × 38° = 104°；38° 是頂角，兩個底角都是 (180° − 38°) ÷ 2 = 71°。

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