幾何與證明｜12–13 歲（中一）
判斷兩直線平行工作紙
屬於：角與平行線
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判斷兩直線平行工作紙
幾何與證明｜12–13 歲（中一）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖），∠AEF = 50°。若 AB // CD，∠EFD = °，∠EFC = °。
填上每個空格
答：
2.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖），∠AEF = 140°。若 AB // CD，∠EFD = °，∠EFC = °。
填上每個空格
答：
3.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖），∠AEF = 70°。若 AB // CD，∠EFD = °，∠EFC = °。
填上每個空格
答：
4.要令圖中兩條直線平行，x =
答：
5.要令圖中兩條直線平行，x 應是多少？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
6.圖中標示了兩個角。根據哪一個理由，可以知道兩條直線平行？
- A. 同旁內角互補
- B. 內錯角相等
- C. 同位角相等
- D. 對頂角
選出正確答案
答：
7.圖中標示的兩個角是同位角。這兩條直線平行。
判斷對錯
答：
8.圖中標示的兩個角在截線的同一旁。兩條直線平行嗎？為甚麼？
- A. 不平行，因為同旁內角不相等
- B. 平行，因為同旁內角相等
- C. 平行，因為同旁內角互補
- D. 不平行，因為同旁內角之和不是 180°
選出正確答案
答：
9.兩條直線被一條截線所截，一對同旁內角都是 70°。這兩條直線平行。
判斷對錯
答：
10.兩條直線被一條截線所截，一對同旁內角都是 90°。這兩條直線平行。
判斷對錯
答：
11.兩條直線被一條截線所截，一對同旁內角都是 110°。這兩條直線平行。
判斷對錯
答：
12.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖）。以下哪一組資料不能證明 AB // CD？
- A. ∠AEF = 100°，∠BEF = 80°
- B. ∠BEF = 80°，∠CFE = 80°
- C. ∠BEF = 80°，∠EFD = 100°
- D. ∠AEF = 100°，∠EFD = 100°
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩條木條被一條斜木條所截，同旁內角分別是 93° 和 90°（已經平行的話，答案是 0）。要令兩條木條平行，下面的木條最少要轉動多少度？
列式計算：
答：
14.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖）。∠AEF = ∠EFD = 120°，所以 AB // CD（______）。橫線上應填甚麼理由？
- A. 同旁內角互補
- B. 對頂角
- C. 內錯角相等
- D. 同位角相等
選出正確答案
列式計算：
答：
15.直線 EF 截 AB 於 E、截 CD 於 F。∠AEF = (2x + 11)°，∠EFD = (3x − 17)°。要令 AB // CD，x 是多少？
列式計算：
答：
16.直線 EF 截 AB 於 E、截 CD 於 F，∠BEF = (x + 38)°，∠DFE = (2x + 34)°。要令 AB // CD：(x + 38) + (2x + 34) = 180（同旁內角互補），x = ，∠DFE = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.直線 EF 截 AB 和 CD（如圖）。∠BEF + ∠EFD = 135° + 45° = 180°，所以 AB // CD（______）。橫線上應填甚麼理由？
- A. 內錯角相等
- B. 同位角相等
- C. 同旁內角互補
- D. 直線上的鄰角
選出正確答案
列式計算：
答：
18.兩條路軌被一條路橫過，所成的一對內錯角是 104° 和 102°。兩條路軌平行。
判斷對錯
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
判斷兩直線平行工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 50，130
∠EFD = ∠AEF = 50°（內錯角，AB // CD）；∠EFC = 180° − 50° = 130°（同旁內角，AB // CD）。
2. 140，40
∠EFD = ∠AEF = 140°（內錯角，AB // CD）；∠EFC = 180° − 140° = 40°（同旁內角，AB // CD）。
3. 70，110
∠EFD = ∠AEF = 70°（內錯角，AB // CD）；∠EFC = 180° − 70° = 110°（同旁內角，AB // CD）。
4. 130°
先看 x 和 50° 的位置：同位角、內錯角要相等（同位角相等、內錯角相等），同旁內角要互補（同旁內角互補）。這裏 x = 130°。
5. 125°
55° 的同位角在 x 旁邊，要等於 55°（同位角相等）；它和 x 在同一條直線上，所以 x = 180° − 55° = 125°（直線上的鄰角）。
二、選擇及判斷
6. A. 同旁內角互補
先看位置：同位角 F 形、內錯角 Z 形、同旁內角 C 形；再看大小：同位角或內錯角相等，或同旁內角之和是 180°，兩條直線就平行。這裏是 70° 和 110°。
7. 對
同位角相等，兩條直線才平行（同位角相等）。這裏兩個角是 50° 和 50°。
8. D. 不平行，因為同旁內角之和不是 180°
兩個角在截線的同一旁，都在兩條直線之間，是同旁內角。之和是 180° 才平行（同旁內角互補）：100° + 83° = 183°。
9. 錯
同旁內角之和是 180° 兩條直線才平行（同旁內角互補）：70° + 70° = 140°。兩個角都是 90° 時才是這樣。
10. 對
同旁內角之和是 180° 兩條直線才平行（同旁內角互補）：90° + 90° = 180°。兩個角都是 90° 時才是這樣。
11. 錯
同旁內角之和是 180° 兩條直線才平行（同旁內角互補）：110° + 110° = 220°。兩個角都是 90° 時才是這樣。
12. A. ∠AEF = 100°，∠BEF = 80°
∠AEF 和 ∠BEF 在同一點、同一條直線 AB 上，不論 AB 和 CD 是否平行，它們之和都是 180°（直線上的鄰角），所以不能證明平行。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 3°
平行時同旁內角之和是 180°。現在 93° + 90° = 183°，與 180° 相差 3°，所以要轉動 3°。
14. C. 內錯角相等
∠AEF 和 ∠EFD 在截線的兩旁，都在兩條直線之間，是內錯角。內錯角相等，所以 AB // CD。
15. 28
∠AEF 和 ∠EFD 是內錯角，要相等：2x + 11 = 3x − 17，x = 11 + 17，x = 28。兩個角都是 67°。
16. 36，106
∠BEF 和 ∠DFE 是同旁內角，要互補：3x + 38 + 34 = 180，x = 36；∠DFE = 2 × 36 + 34 = 106°。
17. C. 同旁內角互補
∠BEF 和 ∠EFD 在截線同一旁，都在兩條直線之間，是同旁內角。它們之和是 180°，所以 AB // CD（同旁內角互補）。
18. 錯
內錯角相等，兩條直線才平行。104° 和 102° 相等才是平行的；差 1° 也不平行。
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