代數式｜13–14 歲（中二）
多項式與恆等式工作紙
內容：多項式的概念、多項式的加減、單項式乘多項式、多項式乘多項式、恆等式與方程、比較係數、完全平方展開、平方差展開、立方和與立方差恆等式
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多項式與恆等式工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.多項式 7x3 + 5x2 − x + 15 中，x2 的係數是 ，x 的係數是 ，常數項是 。
填上每個空格
答：
2.(8x + 3) + (5x + 14) = x +
填上每個空格
答：
3.化簡 9x(3x + 6) − 24x2 後，x2 的係數是 。
答：
4.(x + 4)(x + 6) = x2 + x +
填上每個空格
答：
5.(x + 8)2 = x2 + x +
填上每個空格
答：
6.利用立方差速算：123 − 33 = (12 − 3) ×
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
7.多項式 6x + 16 + 2x2 的常數項是 16。
判斷對錯
答：
8.4x4y3 和 3x4y3 是同類項。
判斷對錯
答：
9.−4x(9x − 4) = ?
- A. −36x2 + 4
- B. −36x2 − 16x
- C. 36x2 − 16x
- D. −36x2 + 16x
選出正確答案
答：
10.以下哪一條不是恆等式？
- A. (x − 6)2 = x2 − 36
- B. 3(x − 7) + 18 = 3x − 3
- C. (x + 6)2 = x2 + 12x + 36
- D. (x − 7)(x + 7) = x2 − 49
選出正確答案
答：
11.若 (px + 8)(x + 2) ≡ 3x2 + qx + 16，p 和 q 是多少？
- A. p = 3，q = 26
- B. p = 3，q = 10
- C. p = 3，q = 14
- D. p = 16，q = 14
選出正確答案
答：
12.(5x + 6)(5x − 6) = ?
- A. 25x2 − 60x − 36
- B. 25x2 + 36
- C. 25x2 − 36
- D. 5x2 − 36
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.小明要把多項式 9x − 6x3 + 15 − x2 按 x 的升冪排列。正確的是哪一個？
- A. 15 + 9x − x2 − 6x3
- B. 15 + 9x − 6x3 − x2
- C. −6x3 − x2 + 9x + 15
- D. 15 + 9x + x2 + 6x3
選出正確答案
列式計算：
答：
14.一個長方形的長是 (5x + 1) m，闊是 (2x − 6) m。長比闊多 (x + ) m。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.證明 (x + 10)2 − (x − 10)2 ≡ 40x。左邊 = (x2 + x + 100) − (x2 − x + 100) = x = 右邊。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.若 (x + p)(x + q) ≡ x2 − x − 30，而 p > q，則 p = ，q = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.小明說：56 × 64 = 602 + 42。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一個邊長 x cm 的立方體和一個邊長 2 cm 的立方體，總體積是 (x3 + 8) cm3 = (x + 2)(x2 − 2x + 4) cm3。當 x = 10 時，第二個因式的值是 ，總體積是 cm3。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
多項式與恆等式工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 5，−1，15
符號跟着後面的項：x2 的係數是 5；只寫 x 的係數是 1，−x 的是 −1，這裏是 −1；常數項是 15。
2. 13，17
合併同類項：8x + 5x = 13x，3 + 14 = 17。
3. 3
9x × 3x = 27x2，再減去 24x2：27 − 24 = 3。
4. 10，24
每一項乘每一項：x2 + 6x + 4x + 24，合併得 x2 + 10x + 24。
5. 16，64
首項平方 x2，兩倍之積 2 × x × 8 = 16x，尾項平方 82 = 64。
6. 189
a3 − b3 ≡ (a − b)(a2 + ab + b2)：第二個因式是 122 + 12 × 3 + 32 = 189。
二、選擇及判斷
7. 對
常數項是沒有字母的那一項：16。6 是 x 的係數。
8. 對
同類項要字母相同，而且每個字母的指數也相同：這裏 x 的指數是 4 和 4。
9. D. −36x2 + 16x
−4x 乘每一項：(−4x) × 9x = −36x2，(−4x) × (−4) = +16x。
10. A. (x − 6)2 = x2 − 36
(x − 6)2 = (x − 6)(x − 6) = x2 − 12x + 36，和 x2 − 36 不同。代入 x = 0 也看到：左邊 36，右邊 −36。
11. C. p = 3，q = 14
左邊 = px2 + (p × 2 + 8)x + 16。比較 x2 的係數：p = 3；比較 x 的係數：q = 3 × 2 + 8 = 14。
12. C. 25x2 − 36
(a + b)(a − b) ≡ a2 − b2：(5x)2 − 62 = 25x2 − 36。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. A. 15 + 9x − x2 − 6x3
各項次數：15 是 0，9x 是 1，−x2 是 2，−6x3 是 3。由低至高排，符號跟着項走。
14. 3，7
長 − 闊 = (5x + 1) − (2x − 6) = 5x + 1 − 2x + 6 = 3x + 7。減去 −6 就是加 6。
15. 20，20，40
兩個完全平方展開，x2 和 100 互相抵消，剩下 20x + 20x = 40x，和右邊一樣，所以是恆等式。
16. 5，−6
左邊 = x2 + (p + q)x + pq。比較係數：p + q = −1，pq = −30。和是 −1、積是 −30 的兩個數是 5 和 −6。
17. 錯
56 × 64 = (60 − 4)(60 + 4)，是和乘差，等於 602 − 42。
18. 84，1008
102 − 2 × 10 + 4 = 84；總體積 = (10 + 2) × 84 = 1008，和 103 + 8 一樣。
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