數據與概率｜14–15 歲（中三）
相對頻數與預期頻數工作紙
屬於：概率
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相對頻數與預期頻數工作紙
數據與概率｜14–15 歲（中三）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.嘉儀把一顆骰子擲了 500 次，其中擲得 6 點 58 次。擲得 6 點的相對頻數 = （以小數表示）
答：
2.一個轉盤的指針停在紅色的概率是 0.8。轉動 120 次，預期指針停在紅色約 次。
答：
3.一個轉盤的指針停在紅色的概率是 0.15。轉動 200 次，預期指針停在紅色約 次。
答：
4.袋中有紅、黃、藍三種顏色的球。子軒每次隨意抽出一個，記下顏色再放回，共抽了 500 次：紅球 77 次，黃球 107 次，其餘是藍球。藍球的頻數是 ，相對頻數是 。
填上每個空格
答：
5.一個公平的轉盤分成 8 等份，其中只有 1 份是紅色。要預期指針停在紅色約 34 次，大約要轉動多少次？
答：
6.袋中有紅、黃、藍三種顏色的球。小明每次隨意抽出一個，記下顏色再放回，共抽了 500 次：紅球 141 次，黃球 60 次，其餘是藍球。藍球的頻數是 ，相對頻數是 。
填上每個空格
答：
7.一個公平的轉盤分成 6 等份，其中 3 份是紅色。轉動了 840 次，指針停在紅色 419 次。實際次數和預期次數相差多少次？
答：
8.子晴把一枚硬幣拋了很多次，記錄正面的相對頻數：拋 10 次時是 0.3，拋 100 次時是 0.43，拋 1000 次時是 0.49。拋 1000 次時，正面出現了 次；用最可靠的估計，再拋 200 次，預期正面約 次。
填上每個空格
答：
9.家樂把一枚硬幣拋了很多次，記錄正面的相對頻數：拋 10 次時是 0.8，拋 100 次時是 0.57，拋 1000 次時是 0.482。拋 1000 次時，正面出現了 次；用最可靠的估計，再拋 1000 次，預期正面約 次。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.四個人各自把同一款圖釘拋了不同的次數，記錄針尖向上的相對頻數。用哪一個人的結果估計「針尖向上」的概率最可靠？
- A. 拋了 43 次的人
- B. 拋了 114 次的人
- C. 拋了 17 次的人
- D. 拋了 850 次的人
選出正確答案
答：
11.一個轉盤只有紅、黃、藍三種顏色。轉動了很多次後，記錄的相對頻數是：紅 0.12、黃 0.18、藍 0.7。這三個相對頻數之中一定有計錯。
判斷對錯
答：
12.小美把一顆骰子擲了 600 次，其中 6 點出現了 198 次。以下哪一個結論最合理？
- A. 結果和預期相差不大，沒有證據說骰子有偏差
- B. 擲的次數太少，不能下結論
- C. 這顆骰子一定是公平的
- D. 6 點出現得太多，這顆骰子很可能有偏差
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.志強練習射箭時，射中靶心的相對頻數穩定在 0.9。比賽時志強射 240 箭，預期射不中靶心的約有多少箭？
列式計算：
答：
14.嘉儀把一顆骰子擲了 300 次，結果是：1 點 46 次，2 點 48 次，3 點 52 次，4 點 46 次，5 點 53 次，其餘是 6 點。6 點出現了 次，它的相對頻數是 （以最簡分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.甲和乙各自拋同一款瓶蓋，記錄「開口向上」的次數：甲拋了 12 次，向上 4 次；乙拋了 400 次，向上 46 次。用甲的結果估計「開口向上」的概率，比用乙的結果可靠。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.一個屋苑有 8500 戶。隨意訪問了 50 戶，其中 13 戶有養寵物。用相對頻數估計，整個屋苑約有多少戶養寵物？
列式計算：
答：
17.遊戲攤位的公平轉盤分成 8 等份：3 份紅色、2 份藍色，其餘是黃色。轉動 680 次，預期停在紅色約 次，停在黃色約 次。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.嘉儀把一顆骰子擲了 120 次，結果是：1 點 19 次，2 點 23 次，3 點 17 次，4 點 18 次，5 點 15 次，其餘是 6 點。6 點出現了 次，它的相對頻數是 （以最簡分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相對頻數與預期頻數工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 0.116
相對頻數 = 頻數 ÷ 試驗總次數 = 58 ÷ 500 = 0.116。
2. 96
預期頻數 = 概率 × 試驗次數 = 0.8 × 120 = 96 次。
3. 30
預期頻數 = 概率 × 試驗次數 = 0.15 × 200 = 30 次。
4. 316，0.632
藍球：500 − 77 − 107 = 316 次；相對頻數 = 316 ÷ 500 = 0.632。
5. 272 次
P(紅) = 18。試驗次數 × 18 = 34，所以試驗次數 = 34 × 8 = 272 次。
6. 299，0.598
藍球：500 − 141 − 60 = 299 次；相對頻數 = 299 ÷ 500 = 0.598。
7. 1 次
預期次數 = 840 × 36 = 420 次；實際 419 次，相差 1 次。
8. 490，98
1000 × 0.49 = 490 次。拋 1000 次的相對頻數最可靠：預期 = 0.49 × 200 = 98 次。
9. 482，482
1000 × 0.482 = 482 次。拋 1000 次的相對頻數最可靠：預期 = 0.482 × 1000 = 482 次。
二、選擇及判斷
10. D. 拋了 850 次的人
試驗次數愈多，相對頻數通常愈接近真正的概率：拋了 850 次的人，估計最可靠。
11. 錯
所有結果的相對頻數加起來一定是 1：0.12 + 0.18 + 0.7 = 1。
12. D. 6 點出現得太多，這顆骰子很可能有偏差
公平的骰子擲 600 次，預期 6 點約 600 × 16 = 100 次，實際是 198 次。擲了很多次而相差很大，才可以說很可能有偏差；次數少，就不能下結論。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 24 箭
射不中的概率約是 1 − 0.9；預期 = 240 × (1 − 0.9) = 24 箭。也可以先求射中 240 × 0.9，再用 240 減去。
14. 55，1160
6 點：300 − (46 + 48 + 52 + 46 + 53) = 55 次；相對頻數 = 55 ÷ 300 = 1160。
15. 錯
試驗次數愈多，相對頻數通常愈接近概率：12 次和 400 次之中，次數較多的一個較可靠，不是看哪一個的相對頻數較大。
16. 2210 戶
養寵物的相對頻數是 1350，用它估計概率：8500 × 1350 = 2210 戶。
17. 255，255
P(紅) = 38：680 × 38 = 255；黃色有 8 − 3 − 2 = 3 份：680 × 38 = 255。
18. 28，730
6 點：120 − (19 + 23 + 17 + 18 + 15) = 28 次；相對頻數 = 28 ÷ 120 = 730。
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