數據與概率｜14–15 歲（中三）
集中趨勢工作紙
內容：平均數、中位數和眾數、由集中趨勢反推未知數、分組數據的集中趨勢、選用合適的集中趨勢、數據改變對集中趨勢的影響、加權平均數、加權平均數應用題
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集中趨勢工作紙
數據與概率｜14–15 歲（中三）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.下面的幹葉圖顯示一個行山隊的隊員的年齡（歲）。年齡的中位數是多少歲？
答：
2.四個數 14、20、x、7 的平均數是 13。x =
答：
3.9 個數據的平均數是 22。加入一個數據後，10 個數據的平均數變成 22 + 1。加入的數據是多少？
答：
4.下表是一間健身室 20 位會員每次做運動的時間（分鐘）的累積頻數表（左欄是組別，右欄是累積頻數）。估計平均每次做運動多少分鐘？
答：
5.五個單位的實用面積（m²）分別是 33、96、31、36、34。它們的平均數比中位數大多少 m²？
答：
6.10 個數據的平均數是 27。每個數據都先加 4，再乘 3，新的平均數是多少？
答：
7.一間咖啡店的評分中，味道佔 30%，服務佔 70%。這間店味道得 87 分、服務得 95 分，總評分是多少？
答：
8.一個舞蹈團男團員和女團員人數的比是 3 : 2，男團員的平均身高是 152 cm，女團員的平均身高是 150 cm。全團的平均身高是多少 cm？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.一個網站六天的新會員數目分別是 20、13、21、10、18、15。這些數據的平均數比中位數大。
判斷對錯
答：
10.下表是 25 個家庭一星期買餸的支出（元）（左欄是組別，右欄是家庭數目）。估計平均支出是 $47。
判斷對錯
答：
11.一間雪糕店問了 155 位客人最喜愛的口味。要描述這些數據的集中趨勢，可以用哪一個度量？
- A. 三個度量都可以
- B. 只可以用眾數
- C. 只可以用中位數
- D. 只可以用平均數
選出正確答案
答：
12.6 個數據的平均數是 33。加入一個數據 31 後，平均數會怎樣？
- A. 不變
- B. 不能確定
- C. 下降
- D. 上升
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.下表是一個停車場的汽車所載的乘客人數（左欄是乘客人數，右欄是汽車數目）。乘客人數的眾數是多少？
列式計算：
答：
14.一個舞蹈團有 20 名團員，平均體重 65 kg。其中 4 名平均體重 53 kg 的團員退出了。餘下 16 名團員的平均體重是多少 kg？
列式計算：
答：
15.下表是一間小食店一天內 24 位顧客每人的消費（元）（左欄是組別，右欄是人數）。用組中點估計，這一天全部顧客合共消費多少元？
列式計算：
答：
16.一座大廈上個月成交了五個單位，成交價分別是 $730,000、$3,960,000、$820,000、$700,000、$770,000，其中一個是頂層特色單位。地產代理要報告一個代表一般成交價的數值，應報哪一個？
- A. 最高和最低的平均 $2,330,000
- B. 最高成交價 $3,960,000
- C. 平均數 $1,396,000
- D. 中位數 $770,000
選出正確答案
列式計算：
答：
17.一個城市 22 天的最高氣溫平均是 18°C。把每天的氣溫都換成華氏度（°F = 1.8 × °C + 32），平均數是多少 °F？
列式計算：
答：
18.兩間酒店在一個旅遊網站上的評分：甲酒店位置 67 分、早餐 79 分；乙酒店位置 61 分、早餐 90 分。網站的總評分中，位置的權是 4，早餐的權是 1。按總評分，哪一間酒店較高？
- A. 要看簡單平均才知道
- B. 甲酒店
- C. 乙酒店
- D. 兩間一樣
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
集中趨勢工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 50.5 歲
幹葉圖的數據已經由小至大排好：數出總數 14，中位數在第 (14 + 1) ÷ 2 個的位置，得 50.5 歲。
2. 11
總和 = 13 × 4 = 52，x = 52 − 14 − 20 − 7 = 11。
3. 32
原來總和 9 × 22 = 198；新總和 10 × (22 + 1) = 230；加入的是 230 − 198 = 32。
4. 42.25 分鐘
先把相鄰的累積頻數相減，還原各組的頻數 4、3、5、4、4；組中點是 32、37、42、47、52：Σ（組中點 × 頻數）= 845，845 ÷ 20 = 42.25 分鐘。
5. 12 m²
平均數 230 ÷ 5 = 46；中位數是正中的 34；相差 12 m²，那個極大的 96 把平均數拉高了。
6. 93
依次序：加 4，平均數變成 27 + 4 = 31；再乘 3：31 × 3 = 93。
7. 92.6 分
權是百分比，總和 100%，不用再除：87 × 30% + 95 × 70% = 92.6。
8. 151.2 cm
不用知道實際人數：男團員佔 3 份、女團員佔 2 份，用份數作權：(3 × 152 + 2 × 150) ÷ (3 + 2) = 756 ÷ 5 = 151.2 cm。
二、選擇及判斷
9. 錯
平均數 = 97 ÷ 6 = 976；排好後中位數是第 3、4 個的平均，16.5。
10. 錯
用組中點：Σ（組中點 × 頻數）÷ 25 = 49。
11. B. 只可以用眾數
口味是類別（定性數據），只能數哪一個出現最多：眾數。
12. C. 下降
比較 31 和原來的平均數 33：大於它就上升，小於它就下降，相等就不變。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 0
眾數是頻數最大的值：12 部車載了 0 名乘客。
14. 68 kg
全團 20 × 65 = 1300 kg，退出的 4 × 53 = 212 kg：(1300 − 212) ÷ 16 = 68 kg。
15. 1768 元
每組用組中點代表每位顧客的消費：Σ（組中點 × 頻數）= 1768 元。
16. D. 中位數 $770,000
有極端值時用中位數：排好後正中的是 $770,000。
17. 64.4°F
每個數據都先乘 1.8 再加 32，平均數也一樣：1.8 × 18 + 32 = 64.4。
18. B. 甲酒店
甲 69.4，乙 66.8：位置的權大，位置分高的一間佔優；只看簡單平均會得相反的結論。
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