率、比與比例

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1率率 = 一個量 ÷ 另一個量，要寫單位

   方法36 ÷ 4 = 9（$/kg），9 × 6 = 54

   另一種做法：用倍數6 ÷ 4 = 1.5，36 × 1.5 = 54

2. 2密度、壓強與匯率單位告訴你做法：g/cm³ 就是 g ÷ cm³

   方法540 ÷ 200 = 2.7（g/cm³）

   另一種做法：公式三角形質量 = 密度 × 體積 = 2.7 × 200 = 540

3. 3比與比例式前後項同乘或同除，比不變

   方法x : 6 = 4 : 3，3x = 6 × 4 = 24，x = 8

   另一種做法：看倍數6 ÷ 3 = 2，4 × 2 = 8

4. 4三項比與按比分配共同項化成相同的數，再連成三項比

   方法a : b = 8 : 12，b : c = 12 : 15，a : b : c = 8 : 12 : 15

   另一種做法：設共同項的值b = 12：a = 12 × 23 = 8，c = 12 × 54 = 15

5. 5正比例正比例：y ÷ x 不變，y = kx

   方法60 ÷ 5 = 12，12 × 8 = 96

   另一種做法：比例式x : 8 = 60 : 5，5x = 480，x = 96

6. 6反比例反比例：x × y 不變

   方法6 × 10 = 60，60 ÷ 15 = 4

   另一種做法：用倍數15 ÷ 6 = 2.5，10 ÷ 2.5 = 4

7. 7平均速率與混合總量 ÷ 總量，不是率的平均

   方法(40 × 2 + 60 × 3) ÷ 5 = 52

   另一種做法：按比加權40 × 25 + 60 × 35 = 16 + 36 = 52

8. 8比例尺長度乘比例尺，面積乘比例尺的平方

   方法6 × 50000 = 300000 cm = 3 km

   另一種做法：先化 1 cm1 cm 代表 500 m：1 cm² 代表 500 × 500 = 250000 m²

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1率 →

   7 kg 米售 $70，單價 = $kg

   ▶看答案和步驟

   答案：10

   單價 = 價錢 ÷ 重量 = 70 ÷ 7 = 10，即每 kg $10。

2. 例題 2正比例 →

   下面哪一組數值中，y 與 x 成正比例？

   • A. (x, y) = (1, 24), (2, 12), (4, 6)
   • B. (x, y) = (1, 10), (2, 11), (4, 13)
   • C. (x, y) = (1, 6), (2, 12), (4, 24)
   • D. (x, y) = (1, 15), (2, 21), (4, 33)

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：C. (x, y) = (1, 6), (2, 12), (4, 24)

   正比例要每一對的 y ÷ x 都相同：6 ÷ 1 = 12 ÷ 2 = 24 ÷ 4 = 6。

3. 例題 3比例尺 →

   地圖的比例尺是 1 : 25000，圖上 7 cm 代表實際 km

   ▶看答案和步驟

   答案：1.75

   7 × 25000 = 175000 cm；1 km = 100000 cm，所以是 1.75 km。